Relasi dan Fungsi | SMA Negeri 1 Langowan

📘 Relasi dan Fungsi

SMA Negeri 1 Langowan
Guru Mata Pelajaran: Adrie M. Wokas, S.Pd.

🎯 Tujuan Pembelajaran

Memahami konsep relasi dan fungsi
Membedakan relasi dan fungsi
Menentukan nilai fungsi
Merepresentasikan fungsi dalam grafik

📘 Materi Relasi dan Fungsi

A. Pengantar

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan hubungan antara dua himpunan, misalnya:

Siswa dan nomor induk
Barang dan harga
Waktu dan jarak tempuh

Hubungan tersebut dalam matematika dipelajari melalui relasi dan fungsi.

B. Relasi

1. Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain.

Contoh:
Himpunan A = {1, 2, 3}
Himpunan B = {2, 4, 6}
Relasi: “dikali 2”
1 → 2, 2 → 4, 3 → 6

2. Cara Menyatakan Relasi

Relasi dapat dinyatakan dalam:

Diagram panah
Himpunan pasangan berurutan
Diagram Cartesius
Tabel

Contoh pasangan berurutan:
{(1,2), (2,4), (3,6)}

C. Fungsi

1. Pengertian Fungsi

Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan asal (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kawan (kodomain).

📌 Tidak semua relasi adalah fungsi.

2. Syarat Suatu Relasi Menjadi Fungsi

Setiap anggota domain memiliki pasangan
Setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan

3. Istilah dalam Fungsi

Misalkan fungsi f : A → B

Domain : himpunan asal (A)
Kodomain : himpunan kawan (B)
Range (daerah hasil) : hasil yang benar-benar dipetakan

4. Notasi Fungsi

Jika fungsi f memetakan x ke y, ditulis:

f(x) = y

Contoh:
f(x) = 2x + 1
Jika x = 3, maka
f(3) = 2(3) + 1 = 7

D. Menentukan Nilai Fungsi

Langkah-langkah:

Substitusikan nilai x ke fungsi
Hitung hasilnya

Contoh:
f(x) = x² − 4
Nilai f(5):
f(5) = 5² − 4 = 21

E. Representasi Fungsi

Fungsi dapat disajikan dalam:

Diagram panah
Tabel
Grafik Cartesius
Rumus aljabar

F. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 2
Tentukan f(4)!

Jawab:
f(4) = 3(4) − 2 = 10

Contoh 2
Relasi dari A = {1,2,3} ke B = {2,4,6} adalah {(1,2),(2,4),(3,6)}.
Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?

Jawab:
Ya, karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan.

G. Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Fungsi jarak terhadap waktu
Fungsi biaya terhadap jumlah barang
Fungsi suhu terhadap waktu

H. Rangkuman

Relasi adalah hubungan antara dua himpunan
Fungsi adalah relasi khusus dengan satu pasangan untuk setiap domain
Fungsi dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk
Fungsi banyak digunakan untuk memodelkan masalah nyata

📊 Grafik Fungsi Linear

Bentuk fungsi: f(x) = ax + b

a: b:

📄 LKPD DIGITAL (1 LEMBAR)

Materi: Relasi dan Fungsi

Nama	: ____________________
Kelas	: ____________________
Tanggal	: ____________________

A. Tujuan Kegiatan

Peserta didik mampu:

Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi
Menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi
Menentukan nilai fungsi sederhana

B. Petunjuk Pengerjaan

Bacalah soal dengan cermat
Kerjakan secara mandiri
Gunakan langkah penyelesaian yang jelas

C. Aktivitas 1 – Relasi

Diketahui dua himpunan berikut:

A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6, 8}

Relasi dari A ke B adalah “dikali 2”.

Pertanyaan:

Tuliskan relasi tersebut dalam bentuk pasangan berurutan!
Gambarkan relasi tersebut dalam diagram panah (boleh deskripsi)!

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

D. Aktivitas 2 – Fungsi

Diketahui relasi berikut:

{(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}

Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan alasannya!

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

E. Aktivitas 3 – Nilai Fungsi

Diketahui fungsi:

f(x) = 2x + 3

Tentukan:

f(2)
f(5)

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

📝 ASESMEN PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI

📝 SOAL ASESMEN (INDIVIDU)

Soal 1 (Pemahaman Konsep)
Apa perbedaan antara relasi dan fungsi? Jelaskan dengan singkat!

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

Soal 2 (Analisis)
Diketahui relasi dari himpunan:
A = {1, 2, 3}
B = {a, b}
R = {(1,a), (2,a), (3,b)}

Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

Soal 3 (Aplikasi)
Diketahui fungsi:
f(x) = x² − 1

a. f(3)
b. f(5)

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

🗝️ Kunci Jawaban Asesmen Individu

Soal 1
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.

Soal 2
Ya, merupakan fungsi karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan.

Soal 3
a. f(3) = 3² − 1 = 8
b. f(5) = 5² − 1 = 24

🧩 A. Asesmen Diagnostik

(Dilaksanakan di awal pembelajaran – tanpa nilai / nilai rendah)

Tujuan

Mengetahui pemahaman awal peserta didik tentang relasi dan fungsi
Mengidentifikasi miskonsepsi awal sebelum pembelajaran inti

Soal Diagnostik

Soal 1
Perhatikan pasangan berikut:
{(1,2), (2,4), (3,6)}
Hubungan tersebut disebut:

a. Himpunan
b. Relasi
c. Fungsi
d. Persamaan

Soal 2
Pernyataan yang benar tentang fungsi adalah …

a. Setiap anggota kodomain harus memiliki pasangan
b. Setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan
c. Domain boleh tidak memiliki pasangan
d. Setiap relasi pasti fungsi

Soal 3
Diketahui fungsi f(x) = 2x.
Nilai f(4) adalah …

a. 6
b. 8
c. 10
d. 12

Soal 4
Relasi berikut yang BUKAN fungsi adalah …

a. {(1,2), (2,3), (3,4)}
b. {(1,2), (1,3), (2,4)}
c. {(2,4), (3,6), (4,8)}
d. {(5,10), (6,12)}

🗝️ Kunci Jawaban Diagnostik

📌 Tindak Lanjut Diagnostik

Jika banyak salah di soal 1–2 → penguatan konsep relasi & fungsi
Jika banyak salah di soal 3–4 → penguatan substitusi dan ciri fungsi

✏️ B. Asesmen Formatif

(Dilaksanakan saat / akhir pembelajaran – penilaian proses)

Tujuan

Menilai pemahaman konsep
Menilai kemampuan menganalisis
Menilai ketepatan perhitungan

Soal Formatif

Soal 1 (Konsep)
Jelaskan dengan bahasamu sendiri apa yang dimaksud dengan fungsi!

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

Soal 2 (Analisis)
Diketahui relasi:
{(1,2), (2,4), (3,4)}
Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan alasanmu!

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

Soal 3 (Keterampilan)
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1. Tentukan:

a. f(2)
b. f(6)

✍️ Jawaban:

..............................................................................................................

🗝️ Kunci Jawaban Formatif

Soal 1
Fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.

Soal 2
Ya, merupakan fungsi karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan meskipun hasilnya sama.

Soal 3
a. f(2) = 3(2) − 1 = 5
b. f(6) = 3(6) − 1 = 17

💬 Refleksi

Apa hal terpenting yang kamu pelajari hari ini?

BELAJAR MATEMATIKA ONLINE