Barisan Aritmetika

Pengertian :

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih (beda) setiap dua suku yang berurutan adalah sama.

Misalkan U₁, U₂, U₃, ..., U_n, adalah barisan aritmetika :
Beda, dinotasikan "b" memenuhi pola berikut.

b = u₂ − u₁ = u₃ − u₂ = u₄ − u₃ = ... = u_n − u_n-1

• n adalah bilangan asli sebagai nomor suku,
• u_n adalah suku ke-n.

Jika u₁, u₂, u₃, u₄, u₅, ..., u_n merupakan suku-suku barisan aritmetika.
Suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

u_n = a + (n − 1)b

• a = u₁ = suku pertama barisan aritmetika,
• b = beda barisan aritmetika.

Contoh:

Tentukan suku ke-30 dari barisan aritmetika 5, 8, 11,...

Jawab :

barisan aritmetika 5, 8, 11,... , maka

a = 5

b = U₂ - U₁ = 8 − 5 = 3

n = 30

U_n = a + (n − 1) b

U₃₀ = 5 + (30 − 1) 3

U₃₀ = 5 + (29) 3

U₃₀ = 5 + 87

U₃₀ = 92

Jadi suku ke-30 dari barisan aritmetika 5, 8, 11, ... adalah 92

Soal :

Carilah suku yang diminta pada setiap barisan aritmetika berikut:

1. suku ke-27 pada barisan 8, 11, 14, ....
2. suku ke-29 pada barisan 49, 42, 35, ....
3. suku ke-33 pada barisan 4, 414, 424, ...

Jawab :

1). suku ke-27 pada barisan 8, 11, 14, ....

a = 8

b = 11 − 8 = 3

U_n = a + (n-1)b

U₂₇ = 8 + (27-1)(3)

U₂₇ = 8 + (26)(3)

U₂₇ = 8 + 78

U₂₇ = 86

2). suku ke-29 pada barisan 49, 42, 35, ....

a = 49

b = 42 − 49 = -7

U_n = a + (n-1)b

U₂₉ = 49 + (29-1)(-7)

U₂₉ = 49 + (28)(-7)

U₂₉ = 49 + (-196)

U₂₉ = -147

3). suku ke-33 pada barisan 4, 414, 424, ...

a = .....

b = ...... − ..... = ......

U_n = a + (n-1)b

U₃₃ = ...... + (.... - ....)(......)

U₃₃ = ...... + (.....)(.....)

U₃₃ = ..... + (.....)

U₃₃ = ......